2025年9月12日（周五）上午9:30—10:30，加拿大卡爾頓大學(xué)理學(xué)院終身正教授、卡爾頓–渥太華–魁北克大學(xué)統(tǒng)計(jì)概率聯(lián)合研究室主任趙以強(qiáng)教授，應(yīng)邀在中央財(cái)經(jīng)大學(xué)沙河校區(qū)二教113教室，作了題為“Markovian Modeling for Queues: from Independent Servers to Correlated Servers”的學(xué)術(shù)講座。本次講座由管理科學(xué)與工程學(xué)院王金亭教授主持，我校統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院教師、北京科技大學(xué)經(jīng)管學(xué)院教師和多位管工學(xué)院博士研究生到場(chǎng)聆聽(tīng)。

在講座中，趙以強(qiáng)教授首先回顧了排隊(duì)論的發(fā)展歷程。他指出，傳統(tǒng)多服務(wù)器排隊(duì)系統(tǒng)（如Erlang在1909年提出的M/M/c模型）普遍假設(shè)服務(wù)器相互獨(dú)立，而現(xiàn)實(shí)中的服務(wù)過(guò)程往往存在相關(guān)性，尤其在通信網(wǎng)絡(luò)、大規(guī)模服務(wù)系統(tǒng)等場(chǎng)景中更為突出。自20世紀(jì)60年代Kleinrock提出相關(guān)服務(wù)時(shí)間的重要性以來(lái)，學(xué)界對(duì)此持續(xù)關(guān)注，但由于理論上的復(fù)雜性，研究長(zhǎng)期集中在串聯(lián)系統(tǒng)，且缺乏系統(tǒng)性的馬爾科夫建模方法。

隨后，趙教授介紹了他與合作者提出的一種新方法：通過(guò)引入Marshall–Olkin雙變量指數(shù)分布（MO-BVE），成功建立了能夠刻畫(huà)正相關(guān)服務(wù)時(shí)間的馬爾科夫模型。這一分布不僅保持了指數(shù)分布的無(wú)記憶性特征，還允許描述服務(wù)器之間的正相關(guān)關(guān)系，從而保證了系統(tǒng)長(zhǎng)度過(guò)程的馬爾科夫性質(zhì)。

在具體應(yīng)用方面，趙教授重點(diǎn)講解了M/MD/2模型的研究成果。他首先給出了同質(zhì)服務(wù)器情形下的平穩(wěn)分布解析解，并展示了特征方程的推導(dǎo)過(guò)程，指出當(dāng)相關(guān)參數(shù)趨于零時(shí)，模型可退化為經(jīng)典的M/M/2隊(duì)列，而當(dāng)單服務(wù)器速率趨于零時(shí)，則退化為M/M/1批量服務(wù)模型。在異質(zhì)服務(wù)器情形下，他進(jìn)一步擴(kuò)展了狀態(tài)空間，對(duì)不同服務(wù)器的服務(wù)狀態(tài)加以區(qū)分，并推導(dǎo)了平穩(wěn)分布的解。通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，趙教授展示了相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)性能（如隊(duì)長(zhǎng)分布和延遲）的顯著影響。

在講座最后，趙教授還展望了未來(lái)研究方向，包括推廣至多服務(wù)器的M/MD/c模型、雙隊(duì)列系統(tǒng)（M/MD/1+1）、串聯(lián)系統(tǒng)（M/M/1→M/MD/1）、最短隊(duì)列優(yōu)先模型以及考慮負(fù)相關(guān)服務(wù)器的情形。他指出，這些方向在理論方面以及在服務(wù)運(yùn)籌、通信網(wǎng)絡(luò)、智能交通等應(yīng)用中都有著重要意義。

講座結(jié)束后，現(xiàn)場(chǎng)師生就模型在現(xiàn)實(shí)中的適用性及如何進(jìn)一步拓展到排隊(duì)博弈研究等問(wèn)題與趙教授展開(kāi)了熱烈討論。與會(huì)者一致認(rèn)為，本次講座內(nèi)容深入、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，不僅拓展了對(duì)相關(guān)排隊(duì)系統(tǒng)的理解，也為今后研究提供了有價(jià)值的參考。

撰稿：宋佳誼

審核：劉志東